بررسی و نحوه کارکرد فیلتر های دیجیتال

توضیحات

عنوان : بررسی و نحوه کار فیلتر های دیجیتال   .

تعداذ صفحات:  108 صفحه.

نوع فایل: وورد.

 

بخشی از متن این فایل بدین شرح است :

 

 

فهرست

 

عنوان                                                           شماره صفحه

 

مقدمه…………………………………………………………………………… 1

فصل اول……………………………………………………………………….. 4

1-1  پردازش سيگنال ديجيتالي………………………………………………. 5

1-2  سيگنال هاي آنالوگ……………………………………………………… 7

1-3  پردازش سيگنال…………………………………………………………. 7

1-4  توسعه DSP ……………………………………………………………. 8

1-5  پردازشگر سيگنال ديجيتالي(DSPS)…………………………………. 8

1-6  كاربردهاي DSP……………………………………………………….. 10

فصل دوم……………………………………………………………………….. 12

2-1  مقدمه……………………………………………………………………… 13

2-2  فيلترهاي انتخاب فركانس ايده آل………………………………………. 16

2-2-1  مشخصات فيلترهاي انتخاب فركانس ايده آل در حوزه فركانس….. 16

2-2-2  مشخصات فيلترهاي انتخاب فركانس ايده آل در حوزه زمان…….. 21

2-3  فيلترهاي انتخاب فركانس غيرايده آل………………………………….. 22

عنوان                                                           شماره صفحه

 

2-4  فيلترهاي RC پايين گذر و بالا گذر……………………………………. 25

2-5  پردازش زمان-گسسته سيگنال هاي زمان-پيوسته……………………. 29

2-6  سيگنال تصادفي  زمان-گسسته………………………………………… 35

2-7  نمونه برداري سيگنال هاي زمان-گسسته با قطار ضربه……………. 41

2-8  تاخير نصف نمونه………………………………………………………. 44

فصل سوم………………………………………………………………………. 48

3-1  مزاياي فيلترهاي ديجيتالي………………………………………………. 49

3-2  عملكرد فيلترهاي ديجيتالي………………………………………………. 50

3-3  مثال هايي از  فيلترهاي ديجيتالي………………………………………. 52

3-4  طبقه بندي فيلترهاي ديجيتالي…………………………………………… 55

3-5  ضرايب فيلترهاي ديجيتالي……………………………………………… 57

3-6  فيلترهاي بازگشتي و غيربازگشتي……………………………………… 59

3-7  نكته قابل توجه در مورد فيلترهاي FIR و IIR ……………………… 60

3-8  مثالي از يك فيلتر بازگشتي……………………………………………… 61

3-9  طبقه بندي يك فيلتر ديجيتالي بازگشتي IIR ………………………….. 64

عنوان                                                           شماره صفحه

 

3-10  ضرايب فيلترهاي ديجيتالي  بازگشتي IIR………………………….. 65

3-11  تابع انتقال يك فيلتر ديجيتالي………………………………………….. 66

3-12  عملكرد تاخير واحد…………………………………………………….. 67

3-13  مثال هايي از تابع انتقال……………………………………………….. 71

3-14  فيلترهاي ديجيتال FIR و IIR ……………………………………….. 72

3-15  مزاياي فيلترهاي FIR ………………………………………………… 73

3-16 مزاياي فيلترهاي IIR ………………………………………………….. 74

3-17  طبقه بندي فيلترهاي IIR ……………………………………………… 76

3-17-1  فيلتر بيضوي…………………………………………………………. 76

3-17-2  فيلتر باترورث……………………………………………………….. 77

3-17-3  چبي چف نوع اول…………………………………………………… 77

3-17-4  چبي چف نوع دوم…………………………………………………… 78

3-17-5  فيلتر بسل…………………………………………………………….. 78

3-18 اصطلاحات فيلترهاي IIR ……………………………………………. 79

3-19  ساختارهاي فيلترهاي IIR ……………………………………………. 80

عنوان                                                           شماره صفحه

 

3-19-1  فرم مستقيم……………………………………………………………. 80

3-19-2  فرم پشت سر هم و موازي………………………………………….. 82

3-20  فيلترهاي همسانساز…………………………………………………….. 82

3-21  پاسخ حالت پيوسته……………………………………………………… 84

3-22  فيلترهاي FIR …………………………………………………………. 85

مراجع…………………………………………………………………………… 87

ضمائم………………………………………………………………………….. 89                          

فصل چهار ………………… طراحی فیلتر میان گذر با استفاده از فیلترهای بالاگذر و پایین گذر در حوزه فرکانس(Ideal ،  Butterworth و Gaussian)

 

همچنین در این فایل می خوانیم :

 

در پردازش سيگنال، تابع فيلتر بخش هاي ناخواسته سيگنال همچون نويز تصادفي، را حذف مي كند يا اينكه قسمت هاي مفيد سيگنال همچون اجزاي خطي درمحدوده فركانس مخصوص را تقويت مي كند.

در شكل زير، اين نظريه اساسي شرح داده شده است:

 

 

 

دو نوع فيلتر اصلي وجود دارد كه عبارتند از: ديجيتال و آنالوگ

اين دو نوع، تفاوت اساسي در ساختار فيزيكي و نحوه كار با يكديگر دارند.

يك فيلتر آنالوگ از مدارهاي الكترونيكي آنالوگ ساخته شده از اجزاي همچون رزيستور، خازن و op-amp ها جهت ايجاد اثر فيلترينگ مورد نياز استفاده مي كند.يك چنين مدارات فيلتر بطورگسترده در كاربردها به عنوان كاهنده نويز، افزاينده سيگنال ويدئو، يكنواخت كننده گرافيكي درسيستم هاي فركانس بالا و بسياري از نواحي ديگر استفاده مي شود.

 تكنيك هاي استاندارد ثابت شده اي جهت طراحي مدار فيلتر آنالوگ برحسب نياز وجود دارد.

درهمه مراحل، سيگنالي كه بايد فيلتر شود يك جريان يا ولتاژ الكتريكي است كه مقايسه مستقيم از مقادير فيزيكي شامل شده است ( يك سيگنال صدا يا تصوير يا خروجي كاهنده ) .

يك فيلتر ديجيتال از يك كنترلر ديجيتال استفاده مي كند كه كار محاسبات عددي روي مقادير اندازه گيري شده سيگنال را انجام مي دهد.

كنترلر بايد يك كامپيوتر عمومي مثل PC يا يك چيپ DSP مخصوص باشد.

سيگنال ورودي آنالوگ بايد ابتدا نمونه برداري شده و با استفاده از ADC (تبديل كننده آنالوگ به ديجيتال) به عدد و رقم تبديل گردد.

اعداد منتج شده كه نشان دهنده مقادير نمونه برداري متوالي از يك سيگنال   ورودي است، به كنترلر فرستاده مي شود كه محاسبات عددي روي آنها صورت مي گيرد.

اين محاسبات اساساً شامل ضرب كردن مقادير ورودي درثابت ها و جمع كردن نتايج با يكديگر است.                

درصورت لزوم، نتايج اين محاسبات كه اكنون نشان دهنده مقادير نمونه برداري سيگنال فيلتر شده است، از ميان يك DSP  (مبدل ديجيتال به آنالوگ ) خارج مي شوند كه جهت تبديل سيگنال به فرم آنالوگ استفاده مي شود.

نكته قابل توجه اينكه دريك فيلتر ديجيتال، سيگنال ازطريق يك سلسله اعداد نسبت به يك ولتاژ يا جريان نشان داده مي شود.                                

شكل زيرمراحل تبديل ADC وDAC  را نشان مي دهد:

…

…

…

  1- 1 پردازش سيگنال ديجيتالي

DSP يا پردازش سيگنال ديجيتالي، پردازش سيگنالها با استفاده از وسايل ديجيتالي مي باشد.DSP مخفف پردازش سيگنال ديجيتالي مي باشد كه پايه و اساس بسياري ازتكنولوژيها، ازخطوط تلفن تا مودم ها و مولتي مديا PCs      مي باشد. تجهيزات بخش عمده اي از فروش جهاني بالغ برميليون ها دلار درسال را دارا مي باشد.

  DSPيك موضوع رياضي قديمي است  و كتاب هاي DSP استاندارد شامل تعداد زيادي موضوعات رياضي مي باشد.

 اين مورد براي فهميدن اساسي يك موضوع ضروري است. وليكن تعداد زيادي از افراد تنها يك مقدمه اي ساده از مفاهيم اساسي و تكنيك هاي DSP مي خواهند.

جهت يادگيري بيشتر در مورد DSPمي توانيد ازسايت Techon line ديدن نماييد يا ازيك كتاب خوب در زمينه DSP استفاده كرد، مثل كتاب پردازش سيگنال ديجيتالي مقدماتي با كاربردهاي كامپيوتر كه توسط Fuerst   و Lynn نوشته شده به عنوان يك متن مقدماتي خوب كه از نظر رياضي نيز خيلي سنگين

نيست، پيشنهاد مي كنيم.

 در اين متن يك سيگنال به معاني مختلفي بكار مي رود.

از نظرتاريخي، سرچشمه فرآيند سيگنال درمهندسي الكتريكي مي باشد ودراينجا

يك سيگنال به معناي يك سيگنال الكتريكي حمل شده بوسيله يك سيم يا خط تلفن يا به وسيله موج راديوئي مي باشد.

عموماٌ يك سيگنال، يك جرياني ازاطلاعات است جهت نشان دادن هر چيز از شكل اصلي به صورت ديتا كه توسط ماهواره ازراه  دور انجام مي شود.

كلمه “digital” از”digit”  به معناي يك عدد مي آيد، بنابراين “digital” به صورت لفظي معني عددي مي دهد. كلمه فرانسوي “nemerique” به معني ديجيتال به كارمي رود.

يك سيگنال ديجيتالي شامل يك جرياني ازاعداد مي باشد.

پردازش يك سيگنال ديجيتالي معمولاٌ ازطريق محاسبات عددي انجام مي شود.

 

 1-2 سيگنال هاي آنالوگ

دربسياري موارد سيگنال ها ابتدا درفرم يك جريان يا ولتاژ مي باشند كه به طورمثال ازيك ميكروفن يا ديگر انواع  transducer توليد شده است .

دربرخي مواقع، همچون خروجي ازسيستم بلندگوي يك نوازنده CD، اطلاعات درقالب ديجيتال مي باشد. يك سيگنال آنالوگ بايستي به فرم ديجيتال تبديل گردد قبل از اينكه تكنيك DSP به كاربرده شود.

يك سيگنال ولتاژ الكتريكي آنالوگ، مي تواند به ديجيتال تبديل شود با استفاده ازيك مدار الكترونيكي كه تبديل كننده آنالوگ به ديجيتال ياDSP   ناميده        مي شود.

دراين حالت يك خروجي توليد مي شود به صورت يك جريان اعداد binary  كه مقادير ورودي ولتاژ الكتريكي به دستگاهها درهرفاصله نمونه گيري را نشان      مي دهد.

1-3 پردازش سيگنال

 سيگنالها معمولاٌ نيازدارند از راههاي مختلف پردازش شوند. براي مثال ، سيگنال

خروجي ازيك  transducer ممكن است به طورناخواسته با نويزالكتريكي آلوده شود.

يك سيگنال اغلب بوسيله پيكاپ اصلي در زمان مداخله الكتريكي از منبع اصلي، تحت تاثير قرار مي گيرد.در پردازش سيگنال با استفاده از يك فيلتر بخش هايي از سيگنال حذف شده يا حداقل قسمت هاي ناخواسته سيگنال كاهش داده مي شود.

امروزه فيلتركردن سيگنالها جهت بهبود كيفيت سيگنال يا استخراج كردن اطلاعات مهم از طريق تكنيك DSP نسبت به الكترونيك آنالوگ انجام مي شود. 

1-4 توسعه  DSP  

 تاريخ توسعه DSP  از سال 1960 با استفاده از كامپيوترهاي ديجيتالي mainframe  براي كاربردهاي    umber-crunchingمانند سري فوريه      مي باشد ( FET ) كه موجب مي شود فركانس طيف يك سيگنال سريعاٌ محاسبه گردد. اين تكنيك به طور گسترده در آن زمان استفاده نشد زيرا تجهيزات مناسب، عموماٌ تنها در دانشگاهها و مراكز پژوهشي و علمي قابل دسترسي بود.

1-5 پردازشگر سيگنال ديجيتالي( DSPs )              

معرفي ميكروپروسسور درسال  1980 و  1970اين امكان رابراي تكنيك DSP  فراهم آورد كه درمحدوده كاربرد وسيعتر مورد استفاده قرار گيرد.

امروزه ميكروپروسسورهاي عمومي مثل نوع  intel x86  جهت برآوردن احتياجات بيشتري ازDSP مناسب نيستند.

در دهه 1980 افزايش اهميت DSP باعث شد كارخانه هاي الكترونيكي عمده اي همچون  nstrumen I Trexas، Analog Divices و Mutorla  جهت توسعه چيپ هاي پروسسورهاي  سيگنال ديجيتالي، ميكروپروسسورهاي مخصوص با معماري طراحي شده ويژه براي انواع عمليات مورد نياز در پردازش سيگنال ديجيتالي ايجاد شد.

 (توجه شود كه DSP مي تواند به معناي پردازش سيگنال ديجيتالي كه درمحدوده وسيعي بيانگر تكنيك هاي پردازش سيگنال از نظر ديجيتالي بكار برده شود يا به معناي پردازشگر سيگنال ديجيتالي به عنوان يك نوع ويژه از ميكروپروسسور چيپ استفاده گردد.)

شبيه ميكروپروسسورهاي عمومي، DSP  يك دستگاه قابل برنامه نويسي است.

چيپ هاي DSP  قابليت انجام دادن ميليون ها عمليات  نقطه اي متغيير درثانيه را دارا مي باشند و نسبت به هم خانواده هايش سريعتر بوده و نسخه اي توانمندتر بطور پيوسته درحال معرفي شدن مي باشند.

  DSPsهمچنين در دستگاههاي پيچيده با سيستم   on-chipبه كار برده شود كه اغلب هر دو مدار آنالوگ و ديجيتال مي باشند.

 

1-6 كاربردهاي DSP

تكنولوژي DSPامروزه  فراگير شده و در دستگاه هايي همچون موبايل، كامپيوترهاي مولتي مديا،  ضبط كننده هاي ويدئو، نمايش دهنده  CD، كنترل كننده هاي درآيو  hardو مودم و به زودي جايگزين دستگاه تلويزيون و تلفن  مي شود.

 يك كاربرد مهم DSP  در به هم فشردگي سيگنال وعدم تراكم سيگنال         مي باشد.

سيگنال تراكم در تلفن هاي سلولي ديجيتالي استفاده مي شود كه اجازه مي دهد تعداد بيشتري مكالمه به طور همزمان به اندازه هرسلول موضعي انجام مي شود.

تكنولوژي سيگنال فشردهDSP  به افراد اجازه مي دهد نه تنها با يكديگر صحبت كنند بلكه با استفاده از يك دوربين ويدئويي كوچك كه روي مانيتور كامپيوترشان قرارداده شده است تصوير يكديگر را نيز در صفحه كامپيوترشان ببينند وتنها با استفاده از يك خط تلفن با يكديگر ارتباط برقرار كنند.

 در سيستم هاي پخش CD ، تكنولوژي  DSPاستفاده شده است جهت غلط يابي و تصحيح روي اطلاعات خام كه از  CDخوانده مي شود.

اگرچه تعدادي از تئوري هاي رياضي برپايه تكنيك هاي  DSP پيچيده همچون سري هيلبرت  و فوريه ، طراحي فيلتر ديجيتالي و سيگنال فشرده كه نسبتاٌ پيچيده هستند قرار دارد، عمليات عددي مورد نياز جهت تكميل اين تكنيك ها خيلي ساده هستند كه شامل عملياتي است كه روي يك محاسبه گر چهار تابعي ارزان انجام مي شود.

ساختار يك چيپ  DSPبايد به گونه اي طراحي شده باشد كه يك چنين عملياتي را با سرعت بسيار زياد انجام دهد، پردازش صدها ميليون نمونه درثانيه .

كارخانجات الكترونيكي عمده ، سرمايه زيادي در راه تكنولوژي DSP خرج كرده اند، زيرا آنها اكنون كاربرد آنرا در بازار بزرگ محصولات پيدا كردند.

2-1 مقدمه:

در بسياري از كاربردهاي مهم تغيير دامنه نسبي مولفه هاي فركانسي يك سيگنال و شايد حذف به طور كامل بعضي از مولفه هاي فركانسي مورد نظر است، كه اين پردازش را فيلتركردن مي نامند. براي سيستم هاي خطي تغييرناپذير با زمان، طيف خروجي برابر حاصل ضرب طيف ورودي با پاسخ فركانس سيستم مي باشد.

درنتيجه، فيلتركردن را مي توان با انتخاب سيستمي با پاسخ فركانسي مناسب انجام داد. اين مطلب يكي از كاربردهاي بسيارمهم سيستم هاي خطي تغييرناپذير با زمان را بيان مي كند.

سيستم صوتي از جمله سيستم هايي است كه در آن از فيلتركردن خطي تغييرناپذير با زمان استفاده مي شود.

درچنين سيستم هايي، نوعاٌ يك فيلتربراي امكان تغييرانرژي فركانس پايين و انرژي فركانس بالا توسط شنونده ، وجود دارد فيلتر يك سيستم خطي تغييرناپذير با زمان است كه پاسخ فركانس آن توسط كنترل دستي آهنگ تغيير مي كند.

همچنين درسيستم هاي صوتي با وفاداري بالا ، اغلب فيلتري درتقويت كننده مقدماتي وجود دارد تا مشخصات پاسخ فركانس بلندگوها را جبران كند.

دسته ديگر از فيلترهاي LTI  كه اغلب با آنها روبرو هستيم، آنهايي هستند كه خروجي فيلتر مشتق ورودي فيلتر را تقويت مي شوند.

با استفاده از خاصيت مشتق گيري تبديل فوريه، پاسخ فركانس يك فيلتر مشتق گيري به صورت H(ω)=jω مي باشد (يعني دامنه به طورخطي با فركانس تغيير مي كند).

مشخصات پاسخ فركانس يك فيلتر مشتق گيري درشكل(2-1) نشان داده شده است .     

 

   شكل(2-1) مشخصات پاسخ فركانس يك فيلتركه در آن خروجي…

…

فيلترهاي مشتق گيري درافزايش كيفيت تغييرات شديد يك سيگنال مفيدند.

يكي از مواردي كه اغلب از آنها استفاده مي شود، در افزايش كيفيت لبه ها در پردازش تصوير مي باشد. دسته مهم ديگري از فيلترهايLTI  فيلترهاي انتخاب فركانس هستند كه در يك يا چند باند فركانس سيگنال را بدون اعوجاج عبور داده و در ساير باندها سيگنال را تضعيف يا به طوركلي حذف مي نمايد، مثلاٌ اگر اغتشاش سطحي در يك ضبط صوت در باند فركانس بالاتري از موسيقي يا صدا قرار داشته باشد، آن را مي توان به كمك يك فيلتر انتخاب فركانس حذف نمود. كاربرد مهم ديگر فيلترهاي انتخاب فركانس در سيستم هاي مخابراتي مي باشد.

 

2-2  فيلترهاي انتخاب فركانس ايده آل

2-2-1 مشخصات فيلترهاي انتخاب فركانس ايده آل درحوزه فركانس

پايه اصلي فيلتركردن با استفاده از  سيستم هايLTI ، اين حقيقت است كه براي چنين سيستم هايي تبديل فوريه خروجي برابر تبديل فوريه ورودي ضربدر پاسخ فركانس سيستم مي باشد.

يك فيلتر انتخاب فركانس ايده آل سيستمي است كه نمايي هاي مختلط را در يك مجموعه فركانسي به طور كامل عبور مي دهد و براي ساير فركانس ها به طور كامل حذف مي كند .

پاسخ فركانس H(ω) يك فيلتر پيوسته در زمانكه نمايي هاي ejωt  مختلط را براي ω در فاصله  0ω< < ω 0ω- عبور داده و در ساير جاها حذف مي كند، به

صورت زير مي باشد كه در شكل(2-2) نشان داده شده است: 

 …

يك فيلتر با چنين پاسخ فركانسي را فيلتر پايين گذر ايده آل مي نامند، زيرا باند فركانسي كه فيلتر عبور مي دهد با مركزيت =0 ω مي باشد.

باند فركانسي كه توسط فيلتر عبورمي كند را باند عبور و باند حذف شده توسط فيلتر را باند قطع فيلتر مي نامند. فركانس ω0 را فركانس قطع گويند.

دونوع ايده آل ديگر از فيلترهاي انتخاب فركانس پيوسته در زمان در شكل

(2-3) نشان داده شده اند. شكل (2-3 الف ) متناظر با يك فيلتر بالاگذر و شكل

 (2-3 ب) متناظر با فيلتر ميان گذر مي باشد.                       

 …